Ressort Vertical

Partie: Electronique

niveau: PTSI

On considère un ressort vertical de constante de raideur $k$ et un corps $M$ de masse $m$ accroché à son extrémité inférieure. L'extrémité supérieure du ressort est fixe (au point $A$). L'étude mécanique est faite dans le référentiel $(R)$ du laboratoire supposé galiléen et les déplacements envisagés sont verticaux. On utilise les notations suivantes :

• ${\vec{e_x}}$ vecteur unitaire définissant la direction de l'axe $x'x$ et le sens de la verticale descendante

• ${\vec{g}=g\vec{e_x}}$ champ de pesanteur uniforme

• ${\omega_0^2=\dfrac{k}{m}}$

Question:

Réalisez un bilan des forces appliquées à $M$.

Réponse

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Question:

Déterminez la longueur du ressort à l'équilibre.

Réponse

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On positionne ensuite l'origine du repère ($x=0$) à la position de la masse M à l'équilibre.

Question:

Après avoir réalisé un schéma détaillé, déterminez l'équation différentielle $(E_1)$ vérifiée par $x$, déplacement de $M$ par rapport à sa position d'équilibre, et sa solution pour les conditions initiales suivantes : $x(0)=x_0$, $\dot{x}(0)=0$.

Réponse

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!!! question "Question:" Définissez les deux énergies potentielles à considérer, en fonction de $k$, $m$ et $x$.

Réponse

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!!! question "Question:" En déduire que l'énergie potentielle totale $E_p$ s'écrit ${E_p(x)=\dfrac{1}{2}kx^2}+C$ ou $C$ est une constante à déterminer.

Réponse

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Question:

Donner les expressions des énergies potentielles $E_p(t)$ et cinétique $E_c(t)$ en fonction du temps. Les représenter sur un même graphe. Y placer également l'énergie $E$.

Réponse

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) : Vincent Grenard

source(s) : n.a.