Charge d'un circuit RC et decharge d'un circuit RLC

Partie: Electronique

niveau: PTSI

Soit le circuit représenté ci-dessous.

• $E=\text{10} V$ , $C_1=\text{10} \mu F$, $C_2=\text{50} \mu F$, $L=\text{0,1} H$, $R_1=\text{100} k\Omega$ et $R_2=\text{50} \Omega$.

• Si $t<-2$ s, $K$ est en position 2 et les condensateurs sont déchargés.

• Si $-2<t<0$ s, $K$ est en position 1.

• Si $t>0$, $K$ est en position 2 à nouveau.

Question:

Calculez la charge $Q_1=q_1(0)$ portée par $C_1$ à $t=0$.

Réponse

$q_1(t)=C_1E(1-\exp(-\dfrac{t+2}{\tau_1}))$ avec $\tau_1=R_1C_1$ et $Q_1=q_1(t=0)=8,64.10^{-5}$ C

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Question:

Déterminer $i(t>0)$ et $i(0,006~s)$.

Réponse

$i=\dfrac{Q_1e^{-\lambda t}}{C_1L\omega} \sin \omega t$ avec $\lambda=\dfrac{R_2}{2L}$, $\omega=\sqrt{\omega_0^2-\lambda^2}$ et $\omega_0^2=\dfrac{1}{L(C_1+C_2)}$ d'où $i(t=0,006)=55,8$ mA.

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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