Masse posée sur un plateau oscillant

Partie: Mecanique

niveau: PTSI

Un plateau horizontal est animé d'un mouvement de translation verticale rectiligne et sinusoïdal (imposé par un moteur non décrit ici) décri par l'équation $z_1=A\cos \omega t$ avec $A=\text{10} cm$.

Un petit palet $M$ de masse $m$ est posé à $t=0$ sur le plateau.\ On pose $g=\text{9.81} m. s^{-2}$

Question:

En supposant que le palet reste au contact du plateau, faire le bilan des forces appliquées au palet et donner une condition sur $N$, la norme de la réaction normale du plateau, exprimant que le palet reste en contact avec le plateau.

Réponse

PFD $\to N=m(\ddot{z}_1+g)>0$.

---

Question:

Calculez, littéralement puis numériquement, la fréquence critique $\nu_0$ au dessous de laquelle le contact est maintenu pour toute valeur de $t$.

Réponse

$\nu_0=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{A}} \simeq 1,58~Hz$.

---

Question:

Le mouvement imposé au plateau est tel que $\nu=2\nu_0$. Partant de $t=0$, décrivez l'évolution $z_2(t)$ de la cote du palet en supposant que les éventuels chocs entre le palet et le plateau sont parfaitement mous (pas de rebond). On tracera qualitativement l'allure de $z_2(t)$.

Réponse

Parabole de $t=0$ à $t_1=190$ ms, contact avec le plateau jusqu'à $t_2=250$ ms puis parabole ...

---

auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : Tec et Doc ex et Pb p. 9