Mesure de l'indice d'un liquide

Partie: Optique

niveau: PTSI

Une cuve en verre à la forme d'un prisme de section droite rectangle isocèle. Elle est posée horizontalement sur une des arêtes de longueur $l$ du triangle isocèle, et le sommet opposé à ce coté est ouvert pour permettre de remplir la cuve d'un liquide transparent d'indice $n$. Un pinceau de lumière est envoyé horizontalement sur la face verticale de la cuve, dans le plan de section droite et à la hauteur $l/2$.

Ce rayon émerge au delà de l'hypoténuse et rencontre en un point $P$ un écran $E$ placé verticalement à la distance $l$ de la face d'entre du dispositif. On néglige l'effet dû aux parois en verre sur la propagation du pinceau de lumière.

En $P$, on observe sur l'écran une tache du pinceau à la hauteur $z$, repérée par rapport à l'horizontal formée par le bas de la cuve.

Question:

Faîtes un schéma précis du dispositif.

Réponse

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Question:

Ce dispositif à pour objectif de mesurer l'indice de réfraction d'un liquide. Quel indice maximum $n_{\rm max}$ permet-il de mesurer ?

Réponse

Pour avoir un rayon émergent, $n_{rm max} \leq \sqrt{2}\simeq 1,41$.

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Question:

Exprimez $n$ en fonction de $l$ et $z$. On prendra $\dfrac{l}{2}-z$ faible.

Réponse

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Question:

Faîtes l'application numérique pour $l=\text{30} cm$ et $z=\text{14,7} cm$.

Réponse

$n=\sqrt{2}\sin[45°+\arctan(1-2z/l)] \simeq 1,36$ : éthanol.

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : V.Grenard, Précis-Bréal