Oscillateur à cycle décalé

Partie: Electronique

niveau: PT

V0 est une tension constante. On posera pour les calculs $\alpha = \dfrac{R_1}{R_2}$

Question:

Tracer le cycle hystérésis $s(e)$ du montage ci-dessous.

Réponse

Rétroaction sur la borne + de l'ALI, on obtient alors un régime saturé. On cherche les valeurs de $e$ pur qu'il y ait basculement. On peut appliquer le théorème de Millmann en $V_+$ :

$$\begin{aligned} V_+ \left( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2} \right) = \dfrac{e}{R_1} + \dfrac{s}{R_2} \Rightarrow V_+ = \dfrac{R_2 e + R_1 s}{R_2+R_1} \end{aligned}$$

Il y aura basculement lorsque $\epsilon = V_+ - V_-$ change de signe soit lorsque :

$$\begin{aligned} \epsilon = \dfrac{R_2 e + R_1 s}{R_2+R_1} - V_0 = \dfrac{R_2 (e-V_0) + R_1 (s-V_0)}{R_2+R_1} = 0 \end{aligned}$$

Les tensions de bascule sont donc $e_1 = (1+ \alpha)V_0 + \alpha V_{sat}$ et $e_1 = (1+ \alpha)V_0 - \alpha V_{sat}$

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Question:

On boucle ce montage à hystérésis par un intégrateur de transmittance $\dfrac{E}{S} = -\dfrac{1}{j \omega \tau},~(\tau > 0)$.\ Proposer un montage très simple à ALI qui réalise cette fonction intégratrice.

Réponse

On peut utiliser le montage ci-dessous avec $\tau=RC$

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Question:

Tracer les formes d'ondes de e(t) et s(t).

Réponse

On obtient $s(t) = -\tau \mathrm{d}t{e}$ et donc $e(t)$ est une primitive de $s(t)$. Lorsque $s(t) = V_s$, on obtient $e(t) = -\dfrac{V_s}{\tau}t + b$ donc de pente négative.\ Lorsque $s(t) = -V_s$, on obtient $e(t) = \dfrac{V_s}{\tau}t + b$ donc de pente positive. On en déduit le graphique correspondant.

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Question:

Préciser la période des signaux.

Réponse

$T = 4 \alpha \tau$ (il y a une différence de tension de $2\alpha V_s$ entre le maximum et le minimum)

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Question:

En pratique, comment peut on à partir de $e(t)$, obtenir un signal quasi-sinusoïdal.

Réponse

On peut utiliser un filtre passe bas ou passe bande très selectif.

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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