eclateur

Partie: Electronique

niveau: PTSI

Un éclateur est connecté comme indiqué sur la figure ci-dessous. Il fonctionne de la manière suivante :

• Dans un premier temps, tant que $u<U_a$ (tension d'amorçage), l'éclateur se comporte comme un interrupteur ouvert ( donc $i_2=0$). L'éclateur est amorcé dès que $u\ge U_a$.

• Une fois amorcé, tant que $u>U_e$ (tension d'extinction $U_e<U_a$), l'éclateur se comporte comme un conducteur ohmique de résistance $r$. Cela a pour conséquence de faire diminuer $u$

• Enfin, si $u<U_e$ alors $i_2=0$, l'éclateur et désamorcé et se comporte à nouveau comme un interrupteur ouvert tant que $u<U_a$ (on retourne à la première étape).

À $t=0$, $C$ est déchargé et on ferme $K$, on observe alors une suite d'allumages et d'extinctions de période $T$.

Question:

Déterminez $t_a$, l'instant du premier amorçage.

Réponse

$t_a=-\tau \ln(1-\dfrac{U_a}{E})$ avec $\tau=RC$

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Question:

Déterminez $t_e$, l'instant de la première extinction. On posera $\alpha=\dfrac{r}{R+r}$

Réponse

$t_e=t_a-\alpha \tau \ln \dfrac{U_e-\alpha E}{U_a-\alpha E}$

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Question:

Représentez l'allure de $u(t)$ et déterminer la période $T$ du phénomène.

Réponse

$T=\tau(\alpha \ln \dfrac{U_a-\alpha E}{U_e-\alpha E}+\ln \dfrac{E-U_e}{E-U_a})$

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : V. Grenard