Opérateur DP (E3A PC)

Partie: Electronique

niveau: PT

On considère le montage suivant où les amplificateurs linéaires intégrés sont idéaux et fonctionnent en régime linéaire.

Question:

Exprimez la tension $\underline{u}_1$ en fonction de la tension $\underline{u}_e$. Préciser le rôle de l'ensemble formé par l'amplificateur linéaire intégré et les deux résistances identiques $R_1$.

Réponse

L'ALI fonctionne ici en mode linéaire (rétroaction sur la branche -). On obtient simplement $\underline{u}_1 = - \underline{u}_e$ et le rôle de cet étage est d'inverser l'entrée. Il permet aussi d'effectuer une adaptation d'impédance.

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Question:

Déterminez la fonction de transfert $\underline{H}_1(j\omega)=\dfrac{\underline{u}_s}{\underline{u}_1}$ en fonction de $R$, $C$ et $\omega$. En déduire la fonction de transfert globale $\underline{H}(j\omega)=\dfrac{\underline{u}_s}{\underline{u}_e}$ du montage.

Réponse

On obtient en observant que le deuxième ALI est aussi en fonctionnement linéaire :

$$\begin{aligned} \underline{H}_1 = \dfrac{1-j2RC\omega}{1+j2RC\omega} \end{aligned}$$

et on en déduit :

$$\begin{aligned} \underline{H} = \dfrac{\underline{u}_1}{\underline{u}_e} \times \underline{H}_1 =- \dfrac{1-j2RC\omega}{1+j2RC\omega} \end{aligned}$$

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Question:

Tracez l'allure du diagramme de de ce montage.

Réponse

On observe que $|\underline{H}(j\omega)|=1$. On obtient ensuite $\arg{\underline{H}} = \pi -2 \arctan(2RC \omega)$

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Question:

Quel est l'effet de ce montage ? Illustrez en représentant les signaux d'entrée et de sortie pour $u_e(t)=U_0+U_m\cos(\omega t)$ avec $U_0=\text{2} V$, $U_m=\text{3} V$ , $R=\text{1} k\Omega$, $C=\text{1} \mu F$ et $\omega=\text{1,0e3} rad.s^{-1}$.

Réponse

Il convient de calculer le déphasage $\Delta \phi = \arg{\underline{H}} \approx \text{0,92} rad$. Le signal de sortie est donc en avance de phase et de même amplitude que le signal d'entrée

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : Oral E3A filière PC