Relèvement du facteur de puissance

Partie: Electronique

niveau: PT

Une installation industrielle comporte en parallèle deux machines assimilées à des impédances inductives qui consomment respectivement les puissances $P_1=2000~W$ avec un facteur de puissance $\cos(\phi_1)=0,6$ et $P_2=6000~W$ avec un facteur de puissance $\cos(\phi_2)=0,7$ , en parallèle desquels sont branchés des lampes consommant au total une puissance $P_L=2000~W$ . Les lampes sont assimilées à des résistances.

La tension aux bornes de l'installation est sinusoïdale de fréquence $f=50~Hz$ et sa valeur efficace est $230~V$ .

Question:

Réalisez le schéma électrique correspondant à l'installation présentée.

Réponse

Tous les dipôles sont branchés en parallèle sur le secteur.

Question:

Exprimez le facteur de puissance et la valeur efficace du courant consommé par l'installation complète et commenter le résultat obtenu. A.N.

Réponse

Le courant total est égal à la somme des courants (attention, ce n'est pas vrai pour sa valeur efficace). Il convient alors d'utiliser une représentation de Fresnel. On en déduit :

$\begin{aligned} I_{eff} = \sqrt{\left( I_{Leff} + \cos(\phi_1)I_{1eff} + \cos(\phi_2)I_{2eff} \right) ^2 + \left( \sin(\phi_1)I_{1eff} + \sin(\phi_2)I_{2eff} \right) ^2} \end{aligned}$

avec $I_{Leff} = P_L/u_{eff}$ , $I_{1eff} = P_1/(u_{eff}\cos(\phi1))$ et $I_{2eff} = P_2/(u_{eff}\cos(\phi2))$ soit au final $I_{eff}=40~A$ puis $\cos(\phi) = P_{total}/(u_{eff}I_{eff}) = 0,76$

Question:

Proposez une solution qui permet de réduire les pertes en lignes, puis faire l'étude du nouveau dispositif et commentez.

Réponse

Il faut rajouter un condensateur en parallèle des autres dipôles (droite verticale en représentation de fresnel). On trouve ainsi :

$\begin{aligned} C\omega u_{eff} = \sin(\phi_1)I_{1eff} + \sin(\phi_2)I_{2eff} \Rightarrow C = 0,36~mF \end{aligned}$

auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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