Condensateur en RSF

Partie: Electronique

niveau: PTSI

Question:

Déterminez l'intensité du courant qui traverse un condensateur réel de résistance de fuite $R_f=\text{1} M\Omega$ et capacité $C=\text{0.1} \mu F$ quand on lui applique, en convention récepteur, une tension sinusoïdale $u(t)$ de valeur efficace $U_{\text{eff}}=\text{220} V$ de fréquence $f=\text{50} Hz$.

On prendra la phase à l'origine de $u(t)$ comme origine des phases.

Réponse

Comme l'étude se fait en régime sinusoïdal forcé nous allons utiliser la méthode des complexes.

Connaissant les caractéristiques de $u(t)$ donc $\underline{U}_\text{eff}$ sa valeur efficace complexe, on utilisera la loi d'Ohm généralisée pour déterminer $\underline{I}_\text{eff}$ puis $I_\text{eff}$ et $\varphi$ (sa valeur efficace et la phase à l'origine de $i(t)$) :

$$\begin{aligned} \underline{U}_\text{eff}=\underline{Z}_\text{eq}.\underline{I}_\text{eff} \Leftrightarrow \underline{I}_\text{eff}=\underline{Y}_\text{eq}.\underline{U}_\text{eff} \end{aligned}$$

On commence par déterminer l'impédance complexe du dipôle.

Ici, on a associé le résistor $R_{f}$ et le condensateur $C$ en parallèle d'où

$$\begin{aligned} \underline{Y}_\text{eq}=(\dfrac{1}{R_f}+jC\omega) \Rightarrow \underline{I_\text{eff}}=(\dfrac{1}{R_f}+jC\omega).\underline{U}_\text{eff} \end{aligned}$$

Puis $I_\text{eff}=|\underline{I}_\text{eff}|=\bigg|\dfrac{1}{R_f}+jC\omega\bigg|.|\underline{U}_\text{eff}|=\sqrt{\dfrac{1}{{R_{f}}^{2}}+(2\pi C f)^{2}}.U_\text{eff} \simeq \text{6,7} mA$ et\ $\varphi \arg(\underline{I}_\text{eff})=\arg(\dfrac{1}{R_f}+jC\omega)+\arg(\underline{U}_\text{eff})=\arctan(2\pi R_{f}C)+0 \simeq 88$ degrés.

On a maintenant toutes les données qui apparaissent dans l'expression $i(t)=\sqrt{2} I_\text{eff} \cos(2\pi f t+\varphi)$.  DCBA

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Question:

Même question mais en remplaçant le condensateur réel par une bobine réelle : $L=\text{0,12} H$ et $r_L=\text{2} \Omega$ (le resistor étant en série avec la bobine)

Réponse

A faire

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Question:

Quel courant obtient-on lorsque l'on place les deux dipôles des questions 1) et 2) en parallèle (toujours soumis à la tension sinusoïdale de valeur efficace $U_{\rm eff}=\text{220} V$)

Réponse

A faire

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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