Alimentation type Flyback

Partie: Electronique

niveau: PT

Le transformateur est un tore sur lequel sont bobinés deux enroulements comprenant $n_1$ et $n_2$ spires. Le tore a une longueur moyenne $l$, une section droite $S$. On néglige la résistance ohmique des circuits et on considère le matériau ferromagnétique sans perte, linéaire, de perméabilité $\mu$.

On note $\Phi$ le flux du champ magnétique à travers une section droite du transformateur et on considère qu'il n'y a aucune fuite de flux.

Le transistor est fermé sur $[0,\alpha T]$ et ouvert sur $[\alpha T, T]$.

Question:

A quelle(s) condition(s) le transformateur est-il sans perte ?

Réponse

sans perte si le milieu ferromagnétique reste très doux (pas de pertes par hystérésis) et feuilleté ou isolant (pas de perte par courant de Foucault). On néglige de plus les pertes cuivres.

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Question:

$L_1$ et $L_2$ sont les inductances propres des enroulements primaires et secondaires. Calculez le rapport $L_2 / L_1$ en fonction de $n_2$ et $n_1$, dans le cas d'un transformateur constitué d'un matériaux doux, non saturé.

Réponse

On peut montrer à l'aide du th. d'Ampère que $L_2/L_1 = (n_2/n_1)^2$.

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Question:

A quelle(s) condition(s) sur $C$ la tension $v_R$ est elle constante ? Cette condition est réalisée dans toute la suite : $v_R = cste >0$

Réponse

L'association en parallèle de $R$ et $C$ forme une source de tension dont l'ondulation de tension est d'autant plus faible que $C$ est "grand". On obtient ici $C \gg T/R$.

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Pour les questions suivantes, on se place sur $[0,\alpha T]$

Question:

Exprimez $v_2$ en fonction de $E$, $n_1$ et $n_2$.

Réponse

On a $v_1=E$ puis $v_2 = - \dfrac{n_2}{n_1} E$ (le signe $-$ vient de l'orientation du secondaire).

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Question:

Montrez que la diode est ouverte.

Réponse

D'après la loi des mailles, on a $u_d = v_2 - v_R <0$. La diode est donc bloquante (ouverte).

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Question:

Exprimez $i_1(t)$ en fonction de $E$ et $L_1$. On notera $i_{10}$ sa valeur en $t=0$. Que vaut sa valeur $i_{1\alpha}$ en $t=\alpha T$ ?

Réponse

On a du côté du primaire $v_1 = L_1\dfrac{\mathrm{d} i_1}{\mathrm{d} t}$ soit $i_1 = \dfrac{E}{L_1} t + i_{10}$. On obtient ensuite $i_{1\alpha} = \dfrac{E}{L_1} \alpha T + i_{10}$.

On a dans le cas général $v_1 = L_1 \dfrac{\mathrm{d} i_1}{\mathrm{d} t} + M \dfrac{\mathrm{d} i_2}{\mathrm{d} t}$ mais ici, on a $i_2=0$

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Pour les deux questions suivantes, on se place sur $[\alpha T,T]$

Question:

Pourquoi la somme $n_1 i_1 + n_2 i_2$ est elle continue ? En déduire qu'il apparaît un courant $i_2$ dans l'enroulement secondaire en $t=\alpha T$. Quel est l'état de la diode juste après $\alpha T$ ? Exprimez sa valeur en $t=\alpha T$, $i_{2\alpha}$, en fonction de $n_1$, $n_2$ et $i_{1\alpha}$.

Réponse

L'énergie EM doit varier continûment dans le temps donc il en va de même pour $B$ puis pour $H$ donc pour $n_1 i_1(\alpha T^-) = n_2 i_2(\alpha T^+)$. Donc en $t=\alpha T$, on a $i_1(\alpha T^+) = 0$ (basculement de la diode commandée) donc $i_2$ devenir non nul pour compenser. On en déduit $i_{2\alpha} = \dfrac{n_1}{n_2} i_{1\alpha}$. Le courant étant positif, on en déduit que la diode devient passante.

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Question:

Calculez $i_2(t)$ en fonction de $v_R$, $L_2$ et $i_{2\alpha}$.

Réponse

On a d'après la loi des mailles $v_2 = v_R = -L_2 \dfrac{\mathrm{d} i_2}{\mathrm{d} t} \Rightarrow i_2(t) = -\dfrac{v_R}{L_2}(t-\alpha T) + i_{2\alpha}$

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Question:

Exprimez $v_R$ en fonction de $E$, $m=n_2/n_1$ et $\alpha$.

Réponse

On réutilise la continuité de $n_1 i_1 + n_2 i_2$ en $t=T$ :

$$\begin{aligned} & -\dfrac{v_R}{L_2}T(1-\alpha) n_2 + i_{2\alpha}n_2 = n_1 i_{10}\\ \Rightarrow ~~~& -\dfrac{v_R}{L_2}T(1-\alpha) n_2 + \dfrac{n_1}{n_2}\left( \dfrac{E}{L_1}\alpha T + i_{10} \right) n_2 = n_1 i_{10}\\ \Rightarrow ~~~& \dfrac{E}{L_1}\alpha = \dfrac{v_R}{L_2}m(1-\alpha) \\ \Rightarrow ~~~& v_R = m \dfrac{\alpha}{1-\alpha}E \end{aligned}$$

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Question:

Expliquez pourquoi on parle de convertisseur à accumulation.

Réponse

L'énergie est accumulée sous forme magnétique dans le transformateur lors de la première phase puis relâché dans le secondaire lors de la deuxième phase

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : j'intègre PSI/PSI* Dunod