Etude d'une équation de propagation

Partie: Electromagnetisme

niveau: PT

L'étude d'un système mécanique abouti à l'équation de propagation suivante pour une perturbation $u(x,t)$ :

$$\begin{aligned} \dfrac{\partial^2 u}{\partial t^2} - c^2 \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \alpha \dfrac{\partial u}{\partial t} = \beta u \end{aligned}$$

On suppose dans un premier temps que $\alpha=0$

Question:

Quelle est l'équation de dispersion associée à cette équation de propagation ?

Réponse

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Question:

Quelle est la vitesse de phase correspondante ?

Réponse

On a $v_\phi = \omega/\Re(k)$

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Question:

On envoie ensuite un paquet d'onde. A quelle vitesse se déplace-t-il ?

Réponse

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Question:

Ce milieu est-il alors dispersif, absorbant ?

Réponse

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Question:

Reprendre les mêmes questions avec $\alpha \neq 0$

Réponse

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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