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Circuits RC et RL en RSF

Partie: Electronique

niveau: PTSI

Dipôles R, C série ou parallèles

On considère les deux groupements g_1 et g_2 constitués respectivement

  • par un condensateur de capacité C en parallèle avec un résistor de résistance R pour g_1

  • par un condensateur de capacité C' en série avec un résistor de résistance R' pour g_2.

Ces derniers sont alimentés par un générateur de tension sinusoïdale de pulsation \omega.

Question:

Déterminez C' et R' en fonction de R, C et \omega pour que les deux groupements soient équivalents, c'est à dire qu'ils doivent avoir la même impédance quelle que soit la fréquence.

Réponse

C'=C(1+\dfrac{1}{u^2}) et R'=\dfrac{R}{1+u^2} avec u=RC\omega

Question:

Pour quelle valeur de \omega a-t-on RC=R'C' ?

Réponse

\omega=\omega_0=\dfrac{1}{RC}

Dipôles R, L série ou parallèles.

On considère les deux groupements g'_1 et g'_2 constitués respectivement

  • par une bobine d'inductance L en parallèle avec un résistor de résistance R pour g_1

  • par une bobine d'inductance L' en série avec un résistor de résistance R' pour g_2.

Ces groupements sont alimentés par un générateur de tension sinusoïdale de pulsation \omega.

Question:

Déterminez L' et R' en fonction de R, L et \omega pour que les deux groupements soient équivalents.

Réponse

R'=\dfrac{R}{1+\dfrac{1}{u^2}} et L'=\dfrac{L}{1+u^2} avec u=\dfrac{L\omega}{R}

Question:

Pour quelle valeur de \omega a-t-on \dfrac{R'}{R}=\dfrac{L'}{L} ?

Réponse

\omega_0=\dfrac{R}{L}

auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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