Phénomène d'induction

Partie: Electronique

niveau: PTSI

On considère deux bobines concentriques que l'on assimilera à des bobines de longueur infinie. les bobines ont pour rayon $r_1$ et $r_2$ avec $r_1<r_2$. On branche un générateur de courant sinusoïdal ($I=I_0\cos\omega t$) aux bornes de la première bobine et un oscilloscope d'impédance d'entrée infinie aux bornes de la deuxième. Le courant est orienté de la même façon dans les deux bobines. Les bobines ont pour résistance interne $R=2$ $\Omega$ et ont chacune $N=100$ spires réparties de façon homogène sur $L=10$ cm de long.

Question:

[[q:champ1]]{#q:champ1 label="q:champ1"} Quel est le champ créé par le solénoide 1 ?

Réponse

$B =\mu_0 \dfrac{N}{L} i =\mu_0 \dfrac{N}{L} I_0\cos\omega t$ pour une bobine infini d'après le cours, homogène à l'intérieur du solénoide 1, nul en dehors.

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Question:

La présence du solénoïde 2 va-t-elle modifier le champ magnétique total ?

Réponse

Le solénoïde 2 est branché sur l'oscilloscope d'impédance infinie. Par conséquent, aucun courant ne pourra y circuler et donc aucun champ magnétique n'y sera créé. Le champ obtenu à la question précédente va donc rester inchangé.

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Question:

Exprimer la tension $e(t)$ mesurée par l'oscilloscope.

Réponse

impédance infinie, donc pas de courant dans la deuxième bobine, donc pas de champ induit. Seule la première bobine crée un champ. Il faut être prudent ici, car $R_2>R_1$ donc le champ magnétique ne s'applique pasfgsur la totalité des spires de la 2e bobine, mais seulement sur l'intérieur. $\phi_0=\pi r_1^2 B= \pi r_1^2\mu_0 \dfrac{N}{L} I_0\cos\omega t$ pour une spire car $B$ et $i$ sont orientés dans le même sens vu que l'intensité est orientée dans le même sens pour les deux spires. Donc $\phi=N\phi_0 =\pi r_1^2\mu_0 \dfrac{N^2}{L} I_0\cos\omega t$ au total. On a donc $e(t)=-\dfrac{d\phi}{dt}=\pi r_1^2\mu_0 \dfrac{N^2}{L} I_0\omega\sin\omega t$

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Question:

Supposons que l'on impose le courant $e(t)/R$ dans la deuxième bobine quel serait le champ magnétique créé par cette bobine ?

Réponse

Il serait $B'=\mu_0 n \dfrac{e(t)}{R}=\pi r_1^2\mu_0^2 \dfrac{N^3}{RL^2} I_0\omega\sin\omega t$

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Question:

Pour imposer $e(t)/R$, suffit-il de mettre un fil à la place de l'oscilloscope ? pourquoi ?

Réponse

Non car on aurait un générateur équivalent $e(t)$, mais la tension aux bornes d'une bobine réelle est $L\dfrac{di}{dt}+Ri$

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Question:

Dans le cas ou un fil simple est utilisé, déterminez le champ $B_2$ effectivement créé par la bobine

Réponse

si on fait le rapport $B'_{max}/B_{max}=\pi r_1^2\mu_0 \dfrac{N^2}{RL}\omega=10^{-3}\times 4\pi 10^{-7}\times \dfrac{10^6}{2\times 0,1}\times 300=1,9$ : de l'ordre de 1 :

Il faudra absolument prendre en compte le champ magnétique créé par les deux bobines. Mais on voit que ça dépend fortement de $n$, donc pour une spire seule, on peut penser que le 2e sera négligeable par rapport au premier

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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