Champ magnétique terrestre

Partie: Electromagnetisme

niveau: PTSI

On dispose d'un solénoïde comportant $n =100$ spires par mètre parcouru par un courant d'intensité $I = 100$ mA.

On place ce solénoïde sur une table horizontale et on oriente son axe dans la direction Est-Ouest. On introduit, à l'intérieur, une aiguille aimantée mobile en rotation autour d'un axe vertical. Cette aiguille s'oriente parallèlement à la composante horizontale du champ magnétique existant à l'endroit où elle se trouve.

On rappelle la valeur de $\mu_{0}=\text{4 \pi e-7} H.m^{-1}$ la perméabilité du vide.

Question:

Déterminez l'intensité du champ magnétique créé par le solénoïde dans le cadre du modèle du solénoïde infiniment long.

Réponse

Par application directe de la relation donnée en cours, pour un solénoïde suffisamment long,

$$\begin{aligned} B_\text{sol}=\mu_{0}nI=4\pi 10^{-7} \times 100 \times 0,1 \simeq \text{1,3e-5} T \end{aligned}$$

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Question:

Sachant que l'aiguille aimantée fait un angle $\alpha \simeq 58$° avec l'axe du solénoïde, déterminez la valeur de la composante horizontale $B_{H}$ du champ magnétique terrestre

Réponse

la boussole indique la direction du champ magnétique où elle se situe. Ici, le champ est la somme vectorielle du champ magnétique terrestre $\vec{B}_\text{Ter}$ orienté du sud vers le Nord et de $\vec{B}_\text{sol}$ qui a la direction de l'axe du solénoïde, de gauche à droite ici d'après l'orientation de la boussole.

Le champ magnétique a une composante horizontale et une verticale. Cette dernière ne provoque pas la rotation de la boussole autour d'un axe vertical. Seul $B_{H}$ et $B_{sol}$ orientent la boussole dans le solénoïde. Dans le triangle rectangle de la figure ci-dessus,

$$\begin{aligned} \tan \alpha =\dfrac{B_{H}}{B_\text{sol}} \Rightarrow B_{H}=B_\text{sol} \tan \alpha \mu_{0} n i \tan \alpha \simeq 1,3.10^{-5} \times \tan 58 \simeq \text{2.10e-5} T \end{aligned}$$

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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