Expérience de Rowland

Partie: Electromagnetisme

niveau: PTSI

À la fin du XIX sicèle, Rowland, physicien américain, réalisa une expérience en vue de démontrer qu'un champ magnétique est engendré par un déplacement de charges électriques. Il fit tourner à grande vitesse, autour de son axe de révolution, un disque possédant une charge électrique uniformément répartie sur sa surface.

Question:

Justifiez qu'un champ magnétique apparaît alors dans l'espace environnant.

Réponse

Charge en mouvement donc courant électrique. Les courants tournent autour des champs donc le champ est selon $z$ (ou alors, comme plusieurs spires de courant concentriques, chacune crée selon $z$ donc le total est selon $z$ )

Question:

Quelle est sa direction aux points situés sur l'axe de rotation, au-dessus ou au-dessous du disque ?

Réponse

todo

Question:

Déterminez finalement le champ magnétique au point $O$ sachant qu'une spire de rayon $R$ parcourue par un courant $i$ crée en son centre un champ. ¹

$\begin{aligned} \vec B = \dfrac{\mu_0 i}{2R} \vec e_z \end{aligned}$

Réponse

soit $q_s=Q/(\pi R^2)$ la densité de charge surfacique.\ On cherche d'abord le champ $\vec B$ créé par une couronne comprise entre $r$ et $r+dr$ . Cette tranche contient une charge $2 \pi q_s r dr$ effectuant un tour complet en un temps $\dfrac{2\pi}{\omega_0}$ . On en déduit $i(r) = r dr q_s \omega_0$ et donc finalement :

$\begin{aligned} dB = \mu_0 \dfrac{r q_s \omega_0}{2r} dr = \mu_0 \dfrac{ Q \omega_0}{2\pi R^2}dr \end{aligned}$

Le champ magnétique au point $O$ s'obtient finalement en sommant (de manière continue) toutes les contributions :

$\begin{aligned} B(O) = \int dB = \int \limits_0^R dr = \mu_0 \dfrac{ Q \omega_0}{2\pi R} \end{aligned}$

On vérifie au passage que cette formule est bien homogène.

auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : ?

Indice : vous pouvez découper le disque en plusieurs couronnes de largeur $dr \ll R$ . ↩