Pont de Wien

Partie: Electronique

niveau: PTSI

Soit le circuit ci dessous constitué de deux condensateurs et résistances de valeurs identiques. Un générateur de tension sinusoïdal impose un régime sinusoïdal forcé avec pour amplitude complexe $\underline{e}$.

Etude en régime transitoire

Question:

Etablissez l'équation différentielle pour $u_s(t)$ en supposant $e(t)$ non constant.

Réponse

on trouve $\dfrac{1}{\tau}\dfrac{\mathrm{d} e}{\mathrm{d} t} = \dfrac{\mathrm{d}^2 u_s}{\mathrm{d} t^2} + \dfrac{3}{\tau} \dfrac{\mathrm{d} u_s}{\mathrm{d} t} + \dfrac{1}{\tau^2} u_s$ après quelques calculs.

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Question:

les condensateurs étant initialement déchargés, trouvez les conditions initiales nécessaires sur $u_s$ à $t=0^+$ sachant que $e(t=0^+)=E$. On ne cherchera pas à résoudre l'équation différentielle.

Réponse

On trouve que $u_s(0^-) = u_s(0^+) = 0$ par continuité de la tension aux bornes du condensateur puis que $\dfrac{\mathrm{d} u_s}{\mathrm{d} t}(0^+) = \dfrac{E}{\tau}$ (application de la LdM à $t=0^+$).

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Etude en RSF

Question:

Déterminez $\underline{u}_s$ en fonction de $R,C,\omega$ et $\underline{e}$

Réponse

On trouve $\underline{u}_s = \dfrac{1}{3 + jRC\omega + \dfrac{1}{jRC\omega}} \underline{e}$ en applicant le pont diviseur de tension.

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Question:

Peut on retrouver à partir de ce résultat l'équation différentielle du circuit ?

Réponse

oui ! -> on remplace les multiplications par $(j\omega)^k$ par des dérivations.

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Question:

Que vaut alors le facteur de qualité ?

Réponse

Q=⅓

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

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