Étude d'un Objectif

Partie: Optique

niveau: PTSI

Soit un objectif composé de deux lentilles convergentes de même axe optique : $L_{1}$ de distance focale $f'_{1}=\text{2} mm$ et $L_{2}$ de distance focale $f'_{2}=\text{20} mm$. La distance entre les deux lentilles est $d=\text{16,2} cm$.

Un observateur à vue normale voit à l'infini l'image nette d'un petit objet $AB$ avec $A$ sur l'axe optique.

Question:

S'agit-il d'un système afocal ?

Réponse

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Question:

Déterminez alors la position de l'objet sur l'axe optique.

Réponse

L'image finale étant à l'infini, $A -L_{1}\to A_{1}=F_{2} -(L_{2})\to A'_{\infty}$.

L'image de $A$ par $L_{1}$ est donc $F_{2}$ le foyer objet de $L_{2}$ soit par utilisation de la relation de conjugaison.

$$\begin{aligned} \dfrac{1}{\overline{O_{1}F_{2}}}-\dfrac{1}{\overline{O_{1}A}}=\dfrac{1}{f'_{1}} \Rightarrow \overline{O_{1}A}=\dfrac{(d-f'_2).f'_{1}}{d-f'_1-f'_{2}} \quad \text{ car } \quad \overline{O_{1}F_{2}}=\overline{O_{1}O_{2}}+\overline{O_{2}F_{2}}=d-f'_{2} \end{aligned}$$

Application numérique : $\overline{O_{1}A} \simeq ?$.

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Question:

Tracez un faisceau lumineux issu de $B$.

Réponse

Cf figure ci-dessus (pas à l'échelle).

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Question:

Déterminez la distance focale $f'$ de l'objectif.

Réponse

$A$ est le foyer objet de l'objectif. On cherche maintenant son foyer image $F'$ tel que $A_{\infty} -L_{1}\to F'_{1} -(L_{2})\to F'$. C'est l'image de $F'_{1}$ par $L_{2}$ soit par application de la relation de conjugaison,

$$\begin{aligned} \dfrac{1}{\overline{O_{2}F'}}-\dfrac{1}{\overline{O_{2}F'_{1}}}=\dfrac{1}{f'_{2}} \Rightarrow \overline{O_{2}F'}=\dfrac{(f'_1-d).f'_{2}}{f'_1+f'_{2}-d} \quad \text{ car } \quad \overline{O_{2}F'_{1}}=\overline{O_{2}O_{1}}+\overline{O_{1}F'_{1}}=-d+f'_{1} \end{aligned}$$

Application numérique : $\overline{O_{2}F'} \simeq ?$.

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) : ?

source(s) : Officiel de la taupe 2004 p 16