Régulation de vitesse d'un moteur à courant continu

Partie: Electronique

niveau: PT

On considère un moteur à courant continu dont les caractéristiques sont les suivantes :

• Tension nominale $u_N = \text{164} V$

• Courant nominal $I_N = \text{7,2} A$.

• Résistance d'induit $r = \text{1,6} \Omega$

• Vitesse nominale de rotation (en charge) $\Omega_N = \text{3000} tr/min$.

On néglige toutes les pertes électriques autres que les pertes Joule.

Etude sans rétroaction

Question:

[[q:1]]{#q:1 label="q:1"} Le moteur est utilisé à vide sous sa tension nominale ; calculer sa vitesse de rotation $\Omega_0$ en tr/min.

Réponse

On a $E_N = K \Omega_N$ d'où l'on déduit $K = \dfrac{u_N - rI_N}{\Omega_N}\approx \text{0,5} V/(rad.s^{-1})$.\ A vide, on a $I_0=0$ et donc $E_0 = u_N$ puis $\Omega_0 = E_0/K = u_N/K \approx \text{3132} tr/min$

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Question:

[[q:2]]{#q:2 label="q:2"} Le moteur est ensuite chargé (on lui fixe une charge ce qui ajoute donc un couple resistif sur l'arbre moteur) et fournit son couple nominal $C_N$ ; calculer $C_N$

Réponse

On a $C_N = K I_N \approx \text{3,6} N.m$

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Question:

Quelle est la variation de vitesse $\Delta \Omega_{BO}$ entre les états [q:1]{reference-type="ref" reference="q:1"} et [q:2]{reference-type="ref" reference="q:2"} ?

Réponse

On a simplement $\Delta \Omega_{BO} = \text{132} tr/min$

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Etude avec rétroaction

Le moteur, chargé, est inséré dans une boucle de régulation suivant le schéma ci-dessus. Il est couplé à une génératrice tachymétrique GT qui fournit une tension $e_g = k_g \Omega$ et à un ampli réalisant $e_2 = a.e_g$. $A$ est un amplificateur de puissance réalisant $u = A(e_1-e_2)$. On donne : $A = 50$ ; $k_g = \text{1e-2} V/(rad.s^{-1})$ et $a = 50$.

Question:

Traduire le problème ainsi décrit à l'aide d'un schéma bloc. Le couple résistant sera traité comme une perturbation.

Réponse

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Question:

Déterminer alors la relation liant $\Omega$ à $e_1$ et $C_r$, le couple résistant de la charge en boucle fermée ?

Réponse

On a $u = e_1 - a k_g \Omega$ puis $\Omega = \dfrac{u}{K} - \dfrac{R}{K^2}C_r$. On combine ces expressions et on obtient :

$$\begin{aligned} \Omega = \dfrac{e_1 - \dfrac{R}{A K}C_r}{K/A+ak_g} \end{aligned}$$

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Question:

Le moteur est utilisé à vide sous sa tension nominale ($e_1 = u_N = \text{164} V$ ; calculer sa fréquence de rotation $\Omega'_0$ en tr/min.

Réponse

A vide, on a $C_r = 0$ et on en déduit $\Omega'_0 = \text{ 3071 } tr/min$

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Question:

Le moteur fournit son moment nominal $C_N$ ; calculer sa fréquence de rotation $\Omega’_N$ en tr/min.

Réponse

On reprend l'A.N. précédente et on obtient $\Omega’_N = \text{ 3066 } tr/min$

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Question:

En déduire $\Delta \Omega_{BF}$ ,chute de vitesse angulaire, par rapport à la vitesse à vide, avec régulation, pour le couple nominal.

Réponse

On obtient alors une variation de $\text{5} tr/min$. L'ajout de la boucle de rétroaction à permis de diminuer fortement la variation de vitesse liée à la variation de couple résistif.

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : site studylibfr