Mesure de l'indice d'un liquide.

Partie: Optique

niveau: PTSI

Deux fils parallèles $F_1$ et $F_2$, distants de $a$, sont maintenus à la surface d'un liquide d'indice $n$, grâce à des flotteurs (non représentés sur la figure).

Le liquide est placé dans un récipient dont le fond est garni de mercure, formant un miroir plan.

Soit $h$ la hauteur de liquide au-dessus du mercure ; cette hauteur est réglable grâce à un dispositif de vase communicants.

On observe l'un des fils sous une incidence $i_0$ donnée, et on règle $h$ de façon que l'image de l'autre fil par le miroir coïncide avec le fil observé.

Question:

Donnez l'expression de $n$ en fonction de $i_0$ , $a$ et $h$.

Réponse

Représentons l'image $F'_1$ de $F_1$ par le miroir.

On respectera la loi de la réflexion en $I$ en considérant qu'après réflexion, la lumière semble provenir de $F'_1$.

$F'_1$ et $F_2$ coïncident si les rayons parvenant à l'œil de l'observateur, directement de $F_2$ et de $F_1$ après réflexion sur le miroir puis réfraction sont confondus. Il faut donc que l'angle de réfraction sur le dioptre liquide $\to$ air soit $i_0$ avec $n.\sin r_0=\sin i_0$.

Dans le triangle $F_2IH$ rectangle en $H$, on lit $\sin r_0=\dfrac{HI}{F_2I}$ soit $\sin r_0=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{2}}}=\dfrac{a}{\sqrt{4h^2+a^2}}$.

Des deux relations précédentes, on déduit $\dfrac{na}{\sqrt{4h^2+a^2}}=\sin i_0 \Rightarrow n=\sqrt{1+4\dfrac{h^2}{a^2}} \sin i_0$.

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auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) :

source(s) : V. Grenard