Oscillations d'une molécule

Partie: Electronique

niveau: PTSI

Une molécule de monoxyde de carbone CO est modélisée par deux masses $m_1$ et $m_2$ mobiles sur l'axe $O^\prime x$ et liées par un ressort de raideur $k$ et longueur à vide $l_0$. La position de l'atome d'oxygène (respectivement carbone) est repérée par l'abscisse $x_1$ (respectivement $x_2$). Initialement, les deux atomes sont immobiles et leur position notées $x_1^0$ et $x_2^0$.

Question:

Effectuez un bilan des forces sur l'atome d'oxygène (on négligera le poids). Établissez l'équation différentielle de son mouvement.

Réponse

---

Question:

Effectuez un bilan des forces sur l'atome de carbone (on négligera le poids). Établissez l'équation différentielle de son mouvement.

Réponse

---

Question:

Ces deux équations sont couplées : le mouvement d'un atome dépend du mouvement de l'autre. On introduit deux fonctions : $s=m_1x_1+m_2 x_2$ et $d=x_1-x_2$. Quelles sont les équations différentielles satisfaites par $s$ et $d$ ? Sont-elles couplées ?

Réponse

---

Question:

Quelle est la forme des solutions correspondantes ?

Réponse

---

Question:

Donnez les expressions de $x_1$ et $x_2$.

Réponse

---

Question:

Quelle est la période des oscillations ? Dans le cas où l'une des deux molécules est beaucoup plus lourde que l'autre, quel résultat obtient-t-on ?

Réponse

---

auteur(s) : Maxence Miguel-Brebion

contibuteur(s) : Vincent Grenard

source(s) : n.a.